Drehzahlen

Die Berechnung der Bezugsdrehzahlen ist in ISO 15312 genormt. Die angegebenen Bezugsdrehzahlen wurden nach dieser Norm berechnet.

Grenzdrehzahl

Die Grenzdrehzahl n_G beruht auf Erfahrungen aus der Praxis und berücksichtigt zusätzliche Kriterien wie Laufruhe, Dichtfunktion und Fliehkräfte.

Die in den Produkttabellen angegebenen Grenzdrehzahlen dürfen auch bei günstigen Betriebsbedingungen nicht ohne Rücksprache mit Schaeffler überschritten werden.

Thermische Bezugsdrehzahl

n_ϑr dient zur Berechnung von n_ϑ

Die thermische Bezugsdrehzahl n_ϑr wird als Hilfsgröße zur Berechnung der thermisch zulässigen Drehzahl n_ϑ verwendet. Sie ist die Drehzahl, bei der sich unter definierten Bezugsbedingungen eine Lagertemperatur von +70 °C einstellt.

Die thermische Bezugsdrehzahl ist keine Drehzahlgrenze für die Anwendung eines Lagers. Sie dient in erster Linie dem Vergleich der Drehzahleignung unterschiedlicher Lagerbauarten unter definierten Bezugsbedingungen.

Eine Drehzahlgrenze unter Berücksichtigung der Wärmebilanz kann mit der thermisch zulässigen Drehzahl berechnet werden.

Bezugsbedingungen

Die Bezugsbedingungen orientieren sich an den üblichen Betriebs­bedingungen der wichtigsten Lagerbauarten und Lagergrößen.

Sie sind in ISO 15312 folgendermaßen festgelegt:

• mittlere Umgebungstemperatur ϑ_Ar = +20 °C
• mittlere Lagertemperatur am Außenring ϑ_r = +70 °C
• Belastung bei Radiallagern P₁ = 0,05 · C_0r
• Belastung bei Axiallagern P₁ = 0,02 · C_0a
• Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen ➤ Formel bis ➤ Formel:

für Radiallager, Lagersitz A_r ≦ 50 000 mm² ➤ Formel:

Wärmestromdichte

für Radiallager, Lagersitz A_r ＞ 50  000 mm² ➤ Formel:

Wärmestromdichte

Axiallager, Lagersitz A_r ≦ 50  000 mm² ➤ Formel:

Wärmestromdichte

 

Axiallager, Lagersitz A_r ＞ 50  000 mm² ➤ Formel:

Wärmestromdichte

Als Schmierstoffe und Schmierverfahren eignen sich:

• Handelsübliche Mineralöle ohne EP-Zusätze mit folgender kinematischen Viskosität v_r bei ϑ_r = +70 °C,
  • Für Radial-Wälzlager v_r = 12 mm²/s (ISO VG 32)
  • Für Axial-Wälzlager v_r = 24 mm²/s (ISO VG 68)
• Ölbadschmierung mit einem Ölstand bis zur Mitte des untersten Wälzkörpers
• Schmierstoffverunreinigung innerhalb der zulässigen Werte
• Fettschmierung der Radiallager mit Lithiumseifenfett mit mineralischem Grundöl ohne EP-Zusätze (Grundölviskosität 22 mm²/s bei +70 °C); die Fettfüllung entspricht 30% des freien Lagerraums.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl n_ϑ wird nach DIN 732:2010 berechnet. Grundlage dafür sind die Wärmebilanz am Lager, das Gleich­gewicht zwischen der drehzahlabhängigen Reibungsleistung und der temperaturabhängigen Wärmeabfuhr. Im Gleichgewichtszustand ist die Lagertemperatur konstant.

Voraussetzungen zur Berechnung

Die zulässige Betriebstemperatur bestimmt die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl n_ϑ des Lagers. Voraussetzungen für die Berechnung sind ein ordnungsgemäßer Einbau, ein normales Betriebsspiel und konstante Betriebsbedingungen.

Berechnung nicht anwendbar

Das Berechnungsverfahren gilt nicht für:

• abgedichtete Lager mit berührender Dichtung, denn die maximale Drehzahl wird von der zulässigen Gleitgeschwindigkeit an der Dichtlippe begrenzt
• Stützrollen und Kurvenrollen
• Einstell-Nadellager
• Axial-Rillenkugellager und Axial-Schrägkugellager.

Grenzdrehzahl n_G

Es ist immer die Grenzdrehzahl n_G zu beachten.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl berechnen

Voraussetzung

Zur Berechnung der thermisch zulässigen Betriebsdrehzahl n_ϑ unter konstanter Betriebstemperatur ϑ müssen sich die erzeugte Reibleistung und der gesamte abgeführte Wärmestrom des Wälzlagers im Gleichgewicht befinden ➤ Formel, Parameter ➤ Link.

Gleichgewicht

Gleichgewicht zwischen Reibleistung und Wärmestrom

Die erzeugte Reibleistung des Wälzlagers wird über das Gesamt­reibmoment berechnet ➤ Formel. Der gesamte abgeführte Wärmestrom  wird nach ➤ Formel ermittelt.

Die Reibleistung ist gleich dem abgeführten Wärmestrom ➤ Formel. 

Reibleistung

Gesamter abgeführter Wärmestrom

Gleichgewicht zwischen Reibleistung und Wärmestrom

Überführung in handhabbare Form

➤ Formel ist nur iterativ lösbar. Mit der Einführung des Schmierstoffparameters K_L, des Lastparameters K_P und des Drehzahlverhältnisses f_n wird sie in eine einfacher handhabbare Form gebracht ➤ Formel.

Gleichgewicht in handhabbarer Form

Drehzahlverhältnis f_n

Das Drehzahlverhältnis f_n kann durch Iteration oder im praxisüblichen Bereich von 0,01 ≦ K_L ≦ 10 und 0,01 ≦ K_P ≦ 10 berechnet werden ➤ Formel und ➤ Bild.

Drehzahlverhältnis

Drehzahlverhältnis fn in Abhängigkeit von Schmierstoffparameter und Lastparameter fn =  Drehzahlverhältnis KL =  Schmierstoffparameter KP =  Lastparameter

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Die thermisch zulässige Betriebsdrehzahl n_ϑ wird durch Multiplikation der thermischen Bezugsdrehzahl n_ϑr mit dem Drehzahlverhältnis f_n ermittelt ➤ Formel.

Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl

Schmierstoffparameter K_L

Der Schmierstoffparameter K_L wird berechnet nach ➤ Formel.

Schmierstoffparameter

Lastparameter K_P

Der Lastparameter K_P berechnet sich nach ➤ Formel.

Lastparameter

Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen

Die Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen wird berechnet nach ➤ Formel.

Wärmeabfuhr über die Lagersitzflächen

Wärmedurchgangskoeffizient kq, abhängig von der Lagersitzfläche kq =  Wärmedurchgangs­koeffizient, abhängig von der Lagersitzfläche AS =  Wärmeabführende Lagersitzfläche   Bezugsbedingung für Axiallager   Bezugsbedingung für Radiallager

Wärmeabfuhr über den Schmierstoff

Die Wärmeabfuhr über den Schmierstoff ergibt sich nach ➤ Formel.

Wärmeabfuhr über den Schmierstoff

Legende

NR	W	Reibleistung
	kW	Gesamter abgeführter Wärmestrom
MR	Nmm	Gesamtreibmoment
f0	–	Lagerbeiwert für drehzahlabhängiges Reibmoment
ν	mm2/s	Kinematische Viskosität des Schmierstoffs bei Betriebstemperatur
nϑ	min–1	Thermisch zulässige Betriebsdrehzahl
dM	mm	Mittlerer Lagerdurchmesser (D + d)/2
d	mm	Bohrungsdurchmesser des Lagers
D	mm	Außendurchmesser des Lagers
f1	–	Lagerbeiwert für lastabhängiges Reibmoment
P1	N	Maßgebende Belastung: Radiallast bei Radiallagern, Axiallast bei Axiallagern.
S	kW	Über die Lagersitzflächen abgeführter Wärmestrom
L	kW	Mit dem Schmierstoff abgeführter Wärmestrom
E	kW	Wärmestrom. Bei Fremderwärmung (+), bei Fremdkühlung (–)
KL	–	Schmierstoffparameter
fn	–	Drehzahlverhältnis
KP	–	Lastparameter
nϑr	min-1	Thermische Bezugsdrehzahl; siehe Produkttabellen
kq	10-6 kW/ (mm2 · K)	Wärmedurchgangskoeffizient, abhängig von der Lagersitzfläche ➤ Bild. Er hängt ab von der Gehäuseform und -größe, dem Gehäusewerkstoff und der Einbausituation. Für normale Einbaufälle liegt der Wärmedurchgangskoeffizient bei Lagersitzflächen bis 25 000 mm2 zwischen 0,2·10–6 kW/(mm2 · K) und 1,0 · 10-6 kW/(mm2 · K).
AS	mm2	Wärmeabführende Lagersitzfläche: In der Regel gilt AS = Ar
Ar	mm2	Wärmeabführende Lagersitzfläche bei Bezugsbedingungen. Radiallager: Ar = π · B · (D + d) Axiallager: Ar = π/2 · (D2 – d2) Kegelrollenlager: Ar = π · T · (D + d) Axial-Pendelrollenlager: Ar = π/4 · (D2 + d12 – D12 – d2)
ΔϑA	K	Differenz zwischen mittlerer Lagertemperatur und Umgebungs­temperatur
L	l/min	Öldurchfluss
ΔϑL	K	Differenz der Öltemperaturen zwischen Ablauf und Zulauf